Марковиќ е роден на 25 ноември 1924 година во Коњица, во БиХ. Дипломирал на Електротехничкиот факултет на Универзитетот во Загреб во 1954 година. Во 1986 година е именуван за Претседател на претседателството на СР Хрватска, а на оваа функција останува до 1988 година, кога го заменил Иво Латин.
За претседател на Сојузниот извршен совет е именуван во март 1989 година, по оставката на Брано Микулиќ. Кон крајот на 1989 Марковиќ покрена амбициозна програма економски реформи, до тогаш невидени во СФРЈ, кои вклучуваа и стабилизирање на динарот, како и приватизација по пат на доделување акции на работниците. Резултатот од реформите беше спречување на инфлацијата, која зема замав во текот на 80-тите години од минатиот век, како и брзо и значајно, иако кратко, зголемување на животниот стандард. Тоа Марковиќ во тој момент го направи еден од најпопуларните политичари во југословенската историја.
Тој својата популарност му ја должеше на својот имиџ на нов, модерен политичар со западен стил. Исто така, популарноста ја одржуваше и со тоа што стоеше настрана од се поголемите судири во Сојузот на комунистите на Југославија (СКЈ) и се обидуваше да посредува во конфликтите меѓу некои југословенски републики.
Во јули 1990 година го формира Сојузот на реформски сили на Југославија, политичка партија која ги поддржуваше неговите економски реформи и се залагаше за еволутивна реформа на целото општество и државното уредување на СФРЈ.
На 20 декември 1991 година, на прес-конференција Анте Марковиќ им го „врати мандатот“ на граѓаните на Југославија, изјавувајќи дека повеќе не постои ниту еден државен орган во Југославија на кој би можел да се поднесе оставка.
Веднаш потоа исчезна од јавниот живот на југословенските држави и се посвети на деловната кариера.
